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今天一个漂亮的小妹妹来问我问题，Stata 里面做工具变量估计，结果不汇报 R2 的值。我一听也十分诧异，从来没遇到这种情况。当然本着学术的纯洁目的仔细研究了一下这个问题（真的不是为了学妹！），发现 Stata 官网上有对这个问题的描述：Stata | FAQ: Negative and missing R-squared for 2SLS/IV
说的抽象一点，因为我们之前做 OLS 的时候，是一个正交投影，所以不会出现这个问题。但是当我们做 2SLS 的时候，是一个非正交的投影。既然是非正交的投影，投影的时候就会有角度。当这个角度比较小的时候，就会出现预测的y_hat跟实际的y夹角大于90度，就会出现这种情况。
具体从计算的角度来看，我们做 2SLS 实际上做了两步。假设内生变量是x1,x2,外生变量是z1,z2,z3,z4。我们要估计
y on x1 x2 z3 z4但是我们实际上先回归了
reg x1 on z1 z2 z3 z4 => x1_hat
reg x2 on z1 z2 z3 z4 => x2_hat然后回归：
reg y on x1_hat x2_hat z3 z4 => y_hat如果计算残差的时候是用这个y_hat的，那么不会出现R2<0的问题。但是我们计算残差的时候实际上是用
y-b1*x1-b2*x2-b3*z3-b4*z4而非
y-b1_hat*x1-b2_hat*x2-b3*z3-b4*z4所以计算的u的 variance 肯定更大，就会出现R2<0的问题。
那么这个问题怎么解决呢？实际上这根本不是个问题。因为本来 IV 就要求不是个最优的 predictor，所以忽略这个问题吧！