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函数式编程

函数式编程是一种抽象程度很高的编程范式，纯粹的函数式编程语言编写的函数没有变量，因此，任意一个函数，只要输入是确定的，输出就是确定的，这种纯函数我们称之为没有副作用。而允许使用变量的程序设计语言，由于函数内部的变量状态不确定，同样的输入，可能得到不同的输出，因此，这种函数是有副作用的。

函数式编程的一个特点就是，允许把函数本身作为参数传入另一个函数，还允许返回一个函数！

Python 对函数式编程提供部分支持。由于 Python 允许使用变量，因此，Python 不是纯函数式编程语言。

高阶函数

变量可以指向函数

>>> abs(-10)
10

>>> abs
<built-in function abs>

>>> f = abs
>>> f
<built-in function abs>

>>> f = abs
>>> f(-10)
10

从上面的代码运行结果可以看到，函数本身也可以赋值给变量，即：变量可以指向函数。如果一个变量指向了一个函数，那么可以通过该变量来调用这个函数。

函数名也是变量

函数名其实就是指向函数的变量！对于abs()这个函数，完全可以把函数名abs看成变量，它指向一个可以计算绝对值的函数！如果把abs指向其他对象，例如

>>> abs = 10
>>> abs(-10)
Traceback (most recent call last):
  File "<stdin>", line 1, in <module>
TypeError: 'int' object is not callable

把abs指向10后，就无法通过abs(-10)调用该函数了！因为abs这个变量已经不指向求绝对值函数而是指向一个整数10！当然实际代码绝对不能这么写，这里是为了说明函数名也是变量。要恢复abs函数，请重启 Python 交互环境。

注：由于abs函数实际上是定义在import builtins模块中的，所以要让修改abs变量的指向在其它模块也生效，要用import builtins; builtins.abs = 10。

高阶函数：变量名作为参数

变量可以指向函数，函数的参数能接收变量，那么一个函数就可以接收另一个函数作为参数，这种函数就称之为高阶函数。编写高阶函数，就是让函数的参数能够接收别的函数，函数式编程就是指这种高度抽象的编程范式。

def add(x, y, f):
    return f(x) + f(y)

x = -5
y = 6
f = abs
f(x) + f(y) ==> abs(-5) + abs(6) ==> 11
return 11

map, reduce, filter, sorted

读过论文 MapReduce: Simplified Data Processing on Large Clusters，就能大概明白map/reduce的概念：

• map类似于 Matlab 或者 R 中的apply系数函数，将函数f作用于list中的每个元素；
• reduce类似于 R 中的cumsum，将函数f累积作用于序列中的每个元素；
• filter作用于每个元素，然后根据返回值是True还是False决定保留还是丢弃该元素；
• sorted函数可以指定排序的依据，默认时数值按大小、字符串按 ASCII 编号，但可将排序改为按绝对值大小、忽略字符大小写、按升序还是降序等；

map()

map()函数接收两个参数，一个是函数名，一个是Iterable，map将传入的函数依次作用到序列的每个元素，并把结果作为一个Iterator型返回。

>>> def f(x):
...     return x * x
...
>>> r = map(f, [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9])
>>> list(r)
[1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81]

上面结果r是一个 Iterator，Iterator 是惰性序列，因此通过list()函数让它把整个序列都计算出来并返回一个list。map()作为高阶函数，事实上它把运算规则抽象了，因此，我们不但可以计算简单的$f(x)=x^2$，还可以计算任意复杂的函数，比如，把这个list中的所有数字转为字符串：

>>> list(map(str, [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]))
['1', '2', '3', '4', '5', '6', '7', '8', '9']

reduce()

reduce()把一个函数作用在一个序列[x1, x2, x3, ...]上，这个函数必须接收两个参数，reduce()把结果继续和序列的下一个元素做累积计算，其效果就是：

reduce(f, [x1, x2, x3, x4]) = f(f(f(x1, x2), x3), x4)

比方说对一个序列求和，就可以用reduce()实现：

>>> from functools import reduce
>>> def add(x, y):
...     return x + y
...
>>> reduce(add, [1, 3, 5, 7, 9])
25

当然求和运算可以直接用 Python 内建函数sum()，没必要动用reduce()。但是如果要把序列[1, 3, 5, 7, 9]变换成整数13579，reduce()就可以派上用场：

>>> from functools import reduce
>>> def fn(x, y):
...     return x * 10 + y
...
>>> reduce(fn, [1, 3, 5, 7, 9])
13579

这个例子本身没多大用处，但是，如果考虑到字符串str也是一个序列，对上面的例子稍加改动，配合map()，我们就可以写出把str转换为int的函数：

>>> from functools import reduce
>>> def fn(x, y):
...     return x * 10 + y
...
>>> def char2num(s):
...     return {'0': 0, '1': 1, '2': 2, '3': 3, '4': 4, '5': 5, '6': 6, '7': 7, '8': 8, '9': 9}[s]
...
>>> reduce(fn, map(char2num, '13579'))
13579

上面的函数中，先用map()将字符串13579转换成一个整数序列[1, 3, 5, 7, 9]，再用reduce()将整数序列转换成一个整数，这个过程整理成一个str2int()函数就是：

from functools import reduce

def str2int(s):
    def fn(x, y):
        return x * 10 + y
    def char2num(s):
        return {'0': 0, '1': 1, '2': 2, '3': 3, '4': 4, '5': 5, '6': 6, '7': 7, '8': 8, '9': 9}[s]
    return reduce(fn, map(char2num, s))

还可以用lambda函数进一步简化成：

from functools import reduce

def char2num(s):
    return {'0': 0, '1': 1, '2': 2, '3': 3, '4': 4, '5': 5, '6': 6, '7': 7, '8': 8, '9': 9}[s]

def str2int(s):
    return reduce(lambda x, y: x * 10 + y, map(char2num, s))

也就是说，假设 Python 没有提供int()函数，你完全可以自己写一个把字符串转化为整数的函数，而且只需要几行代码！lambda函数的用法在后面介绍。

filter()

filter()也接收一个函数和一个序列。和map()不同的是，filter()把传入的函数依次作用于每个元素，然后根据返回值是True还是False决定保留还是丢弃该元素。

def is_odd(n):
    return n % 2 == 1
list(filter(is_odd, [1, 2, 4, 5, 6, 9, 10, 15]))
# 结果: [1, 5, 9, 15]

// 删除序列中的空字符串
def not_empty(s):
    return s and s.strip()
list(filter(not_empty, ['A', '', 'B', None, 'C', '  ']))
# 结果: ['A', 'B', 'C']

用filter()这个高阶函数，关键在于正确实现一个筛选函数。注意到filter()函数返回的是一个 Iterator，也就是一个惰性序列，所以要强迫filter()完成计算结果，需要用list()函数获得所有结果并返回list。

讲义中用埃氏筛法筛选中全部素数的方法，首先是利用了filter()函数，其次还用到了 Iterator 型变量惰性计算特征下可以表示出全体自然数的优点，应该说是 Python 语言特征的一次典型应用，实际上在利用 Python 的这两个特殊技巧操作数据也是非常方便的。

sorted()

>>> sorted([36, 5, -12, 9, -21])
[-21, -12, 5, 9, 36]

>>> sorted([36, 5, -12, 9, -21], key=abs)
[5, 9, -12, -21, 36]

>>> sorted(['bob', 'about', 'Zoo', 'Credit'])
['Credit', 'Zoo', 'about', 'bob']

>>> sorted(['bob', 'about', 'Zoo', 'Credit'], key=str.lower)
['about', 'bob', 'Credit', 'Zoo']

>>> sorted(['bob', 'about', 'Zoo', 'Credit'], key=str.lower, reverse=True)
['Zoo', 'Credit', 'bob', 'about']

返回值为函数、闭包（难度较高）

高阶函数除了可以接受函数作为参数外，还可以把函数作为结果值返回。一个可变参数的求和通常情况下是这样定义的：

def calc_sum(*args):
    ax = 0
    for n in args:
        ax = ax + n
    return ax

但是，如果不需要立刻求和，而是在后面的代码中，根据需要再计算怎么办？可以不返回求和的结果，而是返回求和的函数：

def lazy_sum(*args):
    def sum():
        ax = 0
        for n in args:
            ax = ax + n
        return ax
    return sum

当我们调用lazy_sum()时，返回的并不是求和结果，而是求和函数：

>>> f = lazy_sum(1, 3, 5, 7, 9)
>>> f
<function lazy_sum.<locals>.sum at 0x101c6ed90>

>>> f()     // 调用函数 f 时，才真正计算求和的结果：
25

在这个例子中，我们在函数lazy_sum中又定义了函数sum，并且，内部函数sum可以引用外部函数lazy_sum的参数和局部变量，当lazy_sum返回函数sum时，相关参数和变量都保存在返回的函数中¹，这种称为闭包（Closure）的程序结构拥有极大的威力。

注意：调用lazy_sum()时，每次调用都会返回一个新的函数，即使传入相同的参数：

>>> f1 = lazy_sum(1, 3, 5, 7, 9)
>>> f2 = lazy_sum(1, 3, 5, 7, 9)
>>> f1==f2
False

f1()和f2()的调用结果互不影响。

注意到返回的函数在其定义内部引用了局部变量args²，所以，当一个函数返回了一个函数后，其内部的局部变量还被新函数引用，所以，闭包用起来简单，实现起来可不容易。疑惑的是这里其指的是什么、新函数是什么没有弄明白。

注意：返回的函数并没有立刻执行，而是直到调用了f()才执行

def count():
    fs = []
    for i in range(1, 4):
        def f():
             return i*i
        fs.append(f)
    return fs

f1, f2, f3 = count()

在上面的例子中，range(1,4)对应[1, 2, 3]，每次循环都创建了一个新的函数，然后，把创建的 3 个函数都返回了。可能会认为调用f1()，f2()和f3()结果应该是1，4，9，但实际结果是：

>>> f1()
9
>>> f2()
9
>>> f3()
9

全部都是9！原因就在于返回的函数引用了变量i，但它并非立刻执行。等到 3 个函数都返回时，它们所引用的变量i已经变成了3，因此最终结果为9。返回闭包时牢记的一点就是：返回函数不要引用任何循环变量，或者后续会发生变化的变量。如果一定要引用循环变量怎么办？方法是再创建一个函数，用该函数的参数绑定循环变量当前的值，无论该循环变量后续如何更改，已绑定到函数参数的值不变：

疑惑：什么时候f1()、f2()和f3()会有参数，该怎么操作？

def count():
    def f(j):
        def g():
            return j*j
        return g
    fs = []
    for i in range(1, 4):
        fs.append(f(i))     # f(i)立刻被执行，因此i的当前值被传入f()
    return fs

>>> f1, f2, f3 = count()
>>> f1()
1
>>> f2()
4
>>> f3()
9

这种做法的缺点是代码较长，可利用lambda()函数缩短代码。

匿名函数(lambda)

有些时候，不需要显式地定义函数，直接传入匿名函数更方便。在 Python 中，对匿名函数提供了有限支持。还是以map()函数为例，计算$f(x)=x^2$时，除了定义一个$f(x)$的函数外，还可以直接传入匿名函数：

>>> list(map(lambda x: x * x, [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]))
[1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81]

通过对比可以看出，匿名函数lambda x: x * x实际上就是：

def f(x):
    return x * x

关键字lambda表示匿名函数，冒号前面的x表示函数参数。

匿名函数有个限制，就是只能有一个表达式，不用写return，返回值就是该表达式的结果。用匿名函数有个好处，因为函数没有名字，不必担心函数名冲突。此外，匿名函数也是一个函数对象，也可以把匿名函数赋值给一个变量，再利用变量来调用该函数：

>>> f = lambda x: x * x
>>> f
<function <lambda> at 0x101c6ef28>
>>> f(5)
25

同样，也可以把匿名函数作为返回值返回，比如：

def build(x, y):
    return lambda: x * x + y * y

装饰器(decorator)

在面向对象（OOP）的设计模式中，decorator 被称为装饰模式。OOP 的装饰模式需要通过继承和组合来实现，而 Python 除了能支持 OOP 的 decorator 外，直接从语法层次支持 decorator。Python 的 decorator 可以用函数实现，也可以用类实现。decorator 可以增强函数的功能，定义起来虽然有点复杂，但使用起来非常灵活和方便。

由于函数也是一个对象，而且函数对象可以被赋值给变量，所以，通过变量也能调用该函数。

>>> def now():
...     print('2015-3-25')
...
>>> f = now
>>> f()
2015-3-25

函数对象有一个__name__属性，可以得到函数的名字：

>>> now.__name__
'now'
>>> f.__name__
'now'

现在，假设我们要增强now()函数的功能，比如，在函数调用前后自动打印日志，但又不希望修改now()函数的定义，这种在代码运行期间动态增加功能的方式，称之为装饰器（Decorator）。

本质上，decorator 就是一个返回函数的高阶函数，其参数为指定的函数名称，返回值为一个函数，目的是在不改变输入函数功能的前提下对原始函数进行功能增加。所以，我们要定义一个能打印日志的 decorator，可以定义如下：

def log(func):
    def wrapper(*args, **kw):
        print('call %s():' % func.__name__)
        return func(*args, **kw)
    return wrapper

观察上面的log()，因为它是一个 decorator，所以接受一个函数作为参数，并返回一个函数。我们要借助 Python 的@语法，把 decorator 置于函数的定义处：

@log
def now():
    print('2015-3-25')

调用now()函数，不仅会运行now()函数本身，还会在运行now()函数前打印一行日志：

>>> now()
call now():
2015-3-25

把@log放到now()函数的定义处，相当于执行了语句：

now = log(now)

由于log()是一个 decorator，返回一个函数，所以，原来的now()函数仍然存在，只是现在同名的now变量指向了新的函数，于是调用now()将执行新函数，即在log()函数中返回的wrapper()函数。

wrapper()函数的参数定义是(*args, **kw)，因此，wrapper()函数可以接受任意参数的调用。在wrapper()函数内，首先打印日志，再紧接着调用原始函数。

如果 decorator 本身需要传入参数，那就需要编写一个返回 decorator 的高阶函数，写出来会更复杂。比如，要自定义log()的文本：

def log(text):
    def decorator(func):
        def wrapper(*args, **kw):
            print('%s %s():' % (text, func.__name__))
            return func(*args, **kw)
        return wrapper
    return decorator

这个 3 层嵌套的 decorator 用法如下：

@log('execute')
def now():
    print('2015-3-25')

执行结果如下：

>>> now()
execute now():
2015-3-25

和两层嵌套的 decorator 相比，3 层嵌套的效果是这样的：

>>> now = log('execute')(now)

我们来剖析上面的语句，首先执行log('execute')，返回的是decorator()函数，再调用返回的函数，参数是now()函数，返回值最终是wrapper()函数。

提醒：以上两种 decorator 的定义都没有问题，但还差最后一步。因为我们讲了函数也是对象，它有__name__等属性，但你去看经过 decorator 装饰之后的函数，它们的__name__已经从原来的'now'变成了'wrapper'：

>>> now.__name__
'wrapper'

因为返回的那个wrapper()函数名字就是'wrapper'，所以，需要把原始函数的__name__等属性复制到wrapper()函数中，否则，有些依赖函数签名的代码执行就会出错。

不需要编写wrapper.__name__ = func.__name__这样的代码，Python 内置的functools.wraps就是干这个事的，所以，一个完整的 decorator 的写法如下：

import functools

def log(func):
    @functools.wraps(func)
    def wrapper(*args, **kw):
        print('call %s():' % func.__name__)
        return func(*args, **kw)
    return wrapper

或者针对带参数的 decorator：

import functools

def log(text):
    def decorator(func):
        @functools.wraps(func)
        def wrapper(*args, **kw):
            print('%s %s():' % (text, func.__name__))
            return func(*args, **kw)
        return wrapper
    return decorator

import functools是导入functools模块。模块的概念稍候讲解。现在，只需记住在定义wrapper()的前面加上@functools.wraps(func)即可。

偏函数

当函数的参数个数太多，需要简化时，使用functools.partial可以创建一个新的函数，这个新函数可以固定住原函数的部分参数，从而在调用时更简单。

Python 的functools模块提供了很多有用的功能，其中一个就是偏函数（Partial function）。要注意，这里的偏函数和数学意义上的偏函数不一样。

在介绍函数参数的时候，我们讲到，通过设定参数的默认值，可以降低函数调用的难度。而偏函数也可以做到这一点。举例如下：

int()函数可以把字符串转换为整数，当仅传入字符串时，int()函数默认按十进制转换：

>>> int('12345')
12345

但int()函数还提供额外的base参数，默认值为10。如果传入base参数，就可以做N进制的转换：

>>> int('12345', base=8)
5349
>>> int('12345', 16)
74565

假设要转换大量的二进制字符串，每次都传入int(x, base=2)非常麻烦，于是，我们想到，可以定义一个int2()的函数，默认把base=2传进去：

def int2(x, base=2):
    return int(x, base)

这样，我们转换二进制就非常方便了：

>>> int2('1000000')
64
>>> int2('1010101')
85

functools.partial就是帮助我们创建一个偏函数的，不需要我们自己定义int2()，可以直接使用下面的代码创建一个新的函数int2：

>>> import functools
>>> int2 = functools.partial(int, base=2)
>>> int2('1000000')
64
>>> int2('1010101')
85

所以，简单总结functools.partial的作用就是，把一个函数的某些参数给固定住（也就是设置默认值），返回一个新的函数，调用这个新函数会更简单。

注意到上面的新的int2()函数，仅仅是把base参数重新设定默认值为2，但也可以在函数调用时传入其他值：

>>> int2('1000000', base=10)
1000000

提醒：最后，创建偏函数时，实际上可以接收函数对象、*args和**kw这3个参数，当传入：

int2 = functools.partial(int, base=2)

实际上固定了int()函数的关键字参数base，也就是：

int2('10010')

相当于：

kw = { 'base': 2 }
int('10010', **kw)

当传入：

max2 = functools.partial(max, 10)

实际上会把10作为*args的一部分自动加到左边，也就是：

max2(5, 6, 7)

相当于：

args = (10, 5, 6, 7)
max(*args)

结果为10。