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之前的一篇文章里面，我们介绍了从比较优势的角度来看贸易的收益。这一次我们趁热打铁，来看一下比较优势理论的验证。
比较优势理论可以上溯至大卫·李嘉图。然而虽然比较优势理论历史悠久，而且长期以来在经济学中一直是解释分工、贸易的有力工具，但是这个理论却非常难以验证。最大的难点是，比如如果法国生产葡萄酒有比较优势，而瑞士生产手表有比较优势，那么法国会专业化生产葡萄酒而不会去生产手表，因而法国生产手表、瑞士生产葡萄酒的生产率是观察不到的。这有点类似于 Roy 模型：生产何种产品是一个自选择的结果，而那些没有被选择的结果是观察不到的。
如何解决这个问题呢？一种方法是给出一些函数形式的假设，比如 Costinot, Donaldson, and Komunjer 就基于 Eaton-Kortum 模型，通过假设生产率服从 Fréchet 分布，得到了检验李嘉图模型的推论的方法。
而 Arnaud Costinot 和 Dave Donaldson 发表在《American Economic Review: Papers & Proceedings》上的文章，《Ricardo’s Theory of Comparative Advantage: Old Idea, New Evidence》却使用了其他的方法，在不假设函数形式的情况下检验了李嘉图的比较优势理论。
如何做到的呢？作者单独拿出最为传统的行业——农业作为特例进行研究。农业的一大好处是，其生产率是非常容易预测的——如果知道了一块土地的土壤状况、降水、气温等条件，那么任意一种作物种植在这块土地上的生产率也就是高度可预测的了。
首先来看李嘉图的比较优势理论是怎样的呢？假设有\(f=1...F\)种生产要素，要素不能跨国流动，但是在一国之内的不同部门可以自由流动。在这篇文章里面，生产要素\(f\)即为一个国家的不同区块的土地。假设生产函数为：
\[Q^g_c=\sum^F_{f=1}A^g_{cf}L^g_{cf}\]
其中\(g=1...G\)代表商品，\(c=1...C\)代表国家，\(A\)代表生产率，而\(L\)代表生产要素\(f\)在\(c\)国生产商品\(g\)的供给。生产率\(A\)的差异是国家之间比较优势的来源。如果在国家\(c\)的两种要素\(f_1\)、\(f_2\)，有：
\[A^{g_2}_{cf_2}/A^{g_1}_{cf_2}>A^{g_2}_{cf_1}/A^{g_1}_{cf_1}\]
那么可以说对于国家\(c\)，要素\(f_2\)在生产\(g_2\)上有比较优势。
假设完全竞争，并且每个国家、每个部门的要素分配都是有效的，那么生产行为就是最大化：
\[\max_{L^g_{cf}}\left\{\sum^C_{c=1}\sum^G_{g=1}p^g_cQ^g_c\Bigg|\sum^G_{g=1}L^g_{cf}\leqslant L_{cf}\right\}\]
进而，假设最有效的配置是唯一的，那么以上问题的解为：
\[Q^g_c=\sum_{f\in\mathcal{F}^g_c}A^g_{cf}L_{cf}\]
其中
\[\mathcal{F}^g_c=\left\{f=1,\dotsc,F|\frac{A^g_{cf}}{A^{g^\prime}_{cf}}>\frac{p^{g^\prime}_c}{p^g_c},\;\; \text{if}\,g^\prime g\right\}\]
为在国家\(c\)，要素\(f\)被分配给商品\(g\)的集合。换句话说，以上的集合描述了，这个国家哪块土地会种什么作物。
为了验证以上模型，作者通过 Food and Agriculture Organization (FAO)的 FAOSTAT 收集了各种作物的产量、价格信息。此外，为了计算各种作物在不同国家、土地上的生产率，作者使用了 Global Agro-Ecological Zones (GAEZ)项目，该项目可以使用地理信息预测特定作物的产量。
在有了以上数据之后，实证就变的相对简单了。使用 GAEZ 项目给出的生产率情况，通过以上模型预测每个国家生产某种作物的产量，再跟实际观察到的产量进行对比。如果李嘉图的比较优势模型能够解释这些专业化，那么观察到的产量和预测的产量应该是高度正相关的。作者得到的结果如下：
可以发现，在各种设定下，预测的产出与实际观察到的产出都是高度正相关的，因而李嘉图的比较优势假说一定程度上得到了验证。
然而，虽然高度正相关，但是似乎解释能力远远不够。作者认为比较优势模型没能完全解释观察到的产出是非常正常的，理由如下：
- 首先，预测的产量只考虑了土地作为生产要素，而现实中除了土地还有其他的生产要素 empirical 部分的解释能力不仅仅依赖于李嘉图理论，而且取决于 GAEZ 项目的预测能力，而这个项目潜在假设所有国家的农业生产技术是一样的
- 对土地的划分，虽然解析度已经很好，但是还不够
- 不管怎样，尽管有以上的缺憾，但是从现有的结果来看，李嘉图的比较优势理论仍然有很强的解释能力。
最后，男神 Donaldson 的文章真的太风骚了！